Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Para efetuar chamadas do seu telemóvel, para duas redes (A e B), o preço, em cêntimos, que o Paulo tem a pagar por cada segundo de duração de uma chamada é o que está indicado na tabela.

Ontem, o Paulo só efetuou chamadas do seu telemóvel para as redes e A e B.

A soma dos tempos de duração dessas chamadas foi de 60 segundos e, no total, o Paulo gastou 35 cêntimos.

Qual foi o tempo total de duração das chamadas efetuadas pelo Paulo, para a rede A?

Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2007, 1ª Fase - Grupo Exercício 750

Resumos

Resolução do Exercício:

Designando por $a$ o tempo, segundos, das chamadas efetuadas ontem pelo Paulo para a rede A e por $b$ o tempo, segundos, das chamadas efetuadas ontem pelo Paulo para a rede B, como a soma dos tempos de duração dessas chamadas foi de 60 segundos

$$a+b=60$$

Por outro lado, se em cada segundo o Paulo gasta 0,5 cêntimos para a rede A, então, em $a$ segundos gasta $0,5 \times a$ cêntimos, ou simplesmente $0,5 a$ cêntimos.

Da mesma forma, para a rede B, em $b$ segundos o Paulo gasta $0,6 a$ cêntimos. cêntimos.

Como no total, o Paulo gastou 35 cêntimos, temos que

$$0,5 a+0,6 b=35$$

Assim, podemos escrever um sistema e determinar o valor de $a$ :

$$\begin{gathered}\left\{\begin{array} { l } { a + b = 6 0 } \{ 0 , 5 a + 0 , 6 b = 3 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a = 6 0 - b } \{ 0 , 5 ( 6 0 - b ) + 0 , 6 b = 3 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=60-b \30-0,5 b+0,6 b=35\end{array} \Leftrightarrow\right.\right.\right. \\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a = 6 0 - b } \{ 0 , 1 b = 3 5 - 3 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a = 6 0 - b } \{ 0 , 1 b = 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a = 6 0 - b } \{ b = \frac { 5 } { 0 , 1 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a = 6 0 - 5 0 } \{ b = 5 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=10 \b=50\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\end{gathered}$$

Assim podemos verificar que o tempo total de duração das chamadas efetuadas pelo Paulo, para a rede A, foi de 10 segundos.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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