Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, à esquerda, podes observar um pacote de pipocas cujo modelo geométrico é um tronco de pirâmide, de bases quadradas e paralelas, representado a sombreado na figura da direita.

A pirâmide de base $[A B C D]$ e vértice $I$, da figura da direita, é quadrangular regular.

Determina o volume do tronco de pirâmide representado na figura da direita, sabendo que:

$\overline{A B}=12 \mathrm{~cm}$
$\overline{E F}=3 \mathrm{~cm}$

e que a altura da pirâmide de base $[A B C D]$ e vértice $I$ é $20 \mathrm{~cm}$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2008, 1ª Fase - Grupo Exercício 912

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $\overline{E F}=3 \mathrm{~cm}$ e a pirâmide $[E F G H I]$ tem altura $5 \mathrm{~cm}$, o volume da pirâmide é:

$$V_{[E F G H I]}=\frac{1}{3} \times A_{[E F G H]} \times h=\frac{1}{3} \times 3 \times 3 \times 5=15 \mathrm{~cm}^{3}$$

Como $\overline{A B}=12 \mathrm{~cm}$ e a pirâmide $[A B C D I]$ tem altura $15+5=20$ cm, então o seu volume é:

$$V_{[A B C D I]}=\frac{1}{3} \times A_{[A B C D]} \times \text { alt }=\frac{1}{3} \times 12 \times 12 \times 20=960 \mathrm{~cm}^{3}$$

Assim, o volume do tronco de pirâmide, $V_{T}$, pode ser calculado como a diferença dos volumes das duas pirâmides

$$V_{T}=V_{[A B C D I]}-V_{[E F G H I]}=960-15=945 \mathrm{~cm}^{3}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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