Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representado o círculo de diâmetro $[A C]$, modelo de um canteiro de um jardim. Nesse canteiro, foram plantadas tulipas, exceto na zona representada pelo retângulo $[A B C D]$, cujos vértices pertencem à circunferência que delimita o círculo.

Sabe-se que $\overline{A B}=7 \mathrm{~m}$ e $\overline{B C}=5 \mathrm{~m}$.

A figura não está desenhada à escala.

Qual é a área da zona do canteiro onde foram plantadas tulipas?

Apresenta o resultado, em metros quadrados, arredondado às unidades. Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserva, pelo menos, duas casas decimais.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2021, 1ª Fase - Grupo Exercício 768

Resumos

Resolução do Exercício:

Como no canteiro foram plantadas túlipas, exceto na zona representada pelo retângulo $[A B C D]$, a área desta zona do canteiro é a diferença das áreas do círculo e do retângulo. Determinando cada uma das áreas temos:

$A_{[A B C D]}=7 \times 5=35 \mathrm{~m}^{2}$
Como o triângulo $[A B C]$ é retângulo em $B$, recorrendo ao Teorema de Pitágoras para calcular $\overline{A C}$, temos:

$$\overline{A C}^{2}=\overline{A B}^{2}+\overline{B C}^{2} \Leftrightarrow \overline{A C}^{2}=7^{2}+5^{2} \Leftrightarrow \overline{A C}^{2}=49+25 \Leftrightarrow \overline{A C}^{2}=74 \underset{A C>0}{\Rightarrow} \overline{A C}=\sqrt{74} \mathrm{~m}$$

Assim, temos que o raio do círculo é $\frac{\sqrt{74}}{2}$, pelo que a área do círculo é:

$$A_{\circ}=\pi \times\left(\frac{\overline{A C}}{2}\right)=\pi \times\left(\frac{\sqrt{74}}{2}\right)^{2}=\pi \times \frac{74}{4} \approx 58,12 \mathrm{~m}^{2}$$

Assim a área da zona do canteiro das túlipas, arredondado às unidades, é:

$$A_{\text {Túlipas }}=A_{\circ}-A_{[A B C D]} \approx 58,12-35 \approx 23 \mathrm{~m}^{2}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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