Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, estão representadas as retas $A D$ e $C D$ e a circunferência de diâmetro $[A C]$

$\mathrm{O}$ ponto $B$ pertence à circunferência e à reta $A D$

Sabe-se que:

a reta $C D$ é tangente à circunferência no ponto $C$
$C \widehat{D} A=50^{\circ}$
$\overline{C D}=8 \mathrm{~cm}$ Determina $\overline{C A}$

Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.

Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 101

Resumos

Resolução do Exercício:

O triângulo $[A C D]$ é retângulo em $C$. Como, relativamente ao ângulo $C D A$, o lado $[C D]$ é o cateto adjacente e o lado $[C A]$ é o cateto oposto, usando a definição de tangente, temos:

$$\operatorname{tg} 50^{\circ}=\frac{\overline{C A}}{\overline{C D}} \Leftrightarrow \operatorname{tg} 50^{\circ}=\frac{\overline{C A}}{8} \Leftrightarrow 8 \times \operatorname{tg} 50^{\circ}=\overline{C A}$$

Como $\operatorname{tg} 50^{\circ} \approx 1,19$, vem que:

$$\overline{C A} \approx 8 \times 1,19 \approx 9,52 $$

Assim, arredondando o resultado às décimas, vem que $\overline{C A} \approx 9,5 \mathrm{~cm}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários