Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura, está representada uma circunferência.

Sabe-se que:

Justifica que o triângulo $[A B C]$ é rectângulo em $B$.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo Exercício 453

Como $[A C]$ é um diâmetro da circunferência, o arco $A C$ tem amplitude $180^{\circ}$

Como o ângulo $A B C$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $A C$, a amplitude do ângulo é metade da amplitude do arco:

$$A \hat{B} C=\frac{\widehat{A C}}{2}=\frac{180}{2}=90^{\circ}$$

Pelo que o ângulo $A B C$ é reto, e assim, o triângulo $[A B C]$ é um triângulo retângulo em $B$

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