Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura ao lado, estão representados, em referencial cartesiano, uma função quadrática $f$ e o trapézio retângulo $[O A B C]$

Sabe-se que:

o ponto $O$ é a origem do referencial;
o ponto $A$ tem coordenadas $(4,0)$
o ponto $B$ é o ponto do gráfico de $f$ que tem abcissa 2
o ponto $C$ pertence ao eixo das ordenadas;
a função $f$ é definida por $f(x)=2 x^{2}$

Determina a área do trapézio $[O A B C]$

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2017, 1ª Fase - Grupo Exercício 133

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ponto $B$ é o ponto do gráfico de $f$ que tem abcissa 2 , podemos calcular a sua ordenada $\left(y_{B}\right)$, recorrendo à expressão algébrica da função $f$ :

$$y_{B}=f(2)=2(2)^{2}=2 \times 4=8$$

Identificando o segmento $[O A]$ como a base maior do trapézio, o segmento $[C B]$ como a base menor e o segmento $[O C]$ como a altura, temos que a área do trapézio $[O A B C]$ é:

$$\begin{aligned}& A_{[O A B C]}=\frac{\overline{O A}+\overline{C B}}{2} \times \overline{O C}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \times y_{B}=\frac{4+2}{2} \times 8=\frac{6}{2} \times 8=3 \times 8=24 \\end{aligned}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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