Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A figura à esquerda é uma fotografia de uma caixa de chocolates que o Manuel fez para vender num arraial.

A figura da direita representa um modelo geométrico dessa caixa.

Relativamente à figura da direita, sabe-se que:

Determina o volume, em $\mathrm{cm}^{3}$, do sólido representado na figura da direita, sabendo que:

$$\overline{A B}=13 \mathrm{~cm} ; \quad \overline{B F}=19 \mathrm{~cm} ; \quad \overline{I J}=6 \mathrm{~cm}$$

Apresenta os cálculos que efetuaste.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo Exercício 902

Como a base do prisma $[A B C D E F G H]$ é um quadrado, o volume do prisma é

$$V_{[A B C D E F G H]}=\overline{A B}^{2} \times \overline{B F}=13^{2} \times 19=3211 \mathrm{~cm}^{3}$$

Como a base da pirâmide $[E F G H I]$ tem a área igual à base do prisma, o volume da pirâmide é

$$V_{[E F G H I]}=\frac{1}{3} \times \overline{A B}^{2} \times \overline{I J}=\frac{1}{3} \times 13^{2} \times 6=338 \mathrm{~cm}^{3}$$

E o volume do sólido pode ser calculado como a soma dos volumes do prisma e da pirâmide, pelo que o Volume do sólido é

$$V_{S}=V_{[A B C D E F G H]}+V_{[E F G H I]}=3211+338=3549 \mathrm{~cm}^{3}$$

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