Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Para cada número natural $n$ maior do que 1 , seja $A=[1, \sqrt{n}[$, um intervalo de números reais.

Qual é o menor valor de $n$ para o qual o intervalo $A$ tem, exatamente, vinte e oito números naturais?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 47

Para que o intervalo $A=[1, \sqrt{n}$ tenha 28 números naturais, $\sqrt{n}>28$, porque como o intervalo é aberto à direita, $\sqrt{n} \notin A$

Assim, como $28^{2}=784$, temos que o menor número natural que verifica a condição $\sqrt{n}>28$ é:

$$n=28^{2}+1=784+1=785$$

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