Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura seguinte, está representada uma circunferência, de centro $O$ em que:

Considera uma reta tangente à circunferência no ponto $A$.

Seja $D$ um ponto pertencente a essa reta.

Sabendo que o ângulo $B A D$ é agudo, determina a sua amplitude (em graus).

Justifica a tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2005, 1ª Fase - Grupo Exercício 463

Como a reta é tangente à circunferência no ponto $A$, é perpendicular ao diâmetro $[A D]$, ou seja, o ângulo $C A D$ é reto.

Assim, como os ângulos $C A B$ e $B A D$ são complementares, ou seja $C \hat{A} B+B \hat{A} D=C \hat{A} D$, temos que:

$$30+B \hat{A} D=90 \Leftrightarrow B \hat{A} D=90-30 \Leftrightarrow B \hat{A} D=60^{\circ}$$

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