Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representado um triângulo $[A B C]$, retângulo em $A$

Sabe-se que:

o ponto $D$ pertence ao segmento de reta $[A C]$, o ponto $E$ pertence ao segmento de reta $[B C]$ e o ponto $F$ pertence ao segmento de reta $[A B]$
os segmentos de reta $[D E]$ e $[A B]$ são paralelos;
$\overline{D E}=6,3 \mathrm{~cm}$
$\overline{B E}=7,8 \mathrm{~cm}$
$\overline{F B}=3 \mathrm{~cm}$
$E \hat{F} B=90^{\circ}$

Determina o valor exato de $\overline{E C}$

Apresenta o resultado em centímetros. Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo Exercício 1040

Resumos

Resolução do Exercício:

Os triângulos $[E F B]$ e $[C D E]$ são semelhantes. Podemos justificar a semelhança pelo critério AA $(E \hat{F} B=C \hat{D} E$ e $B \hat{E} F=E \hat{C} D)$.

Assim, a razão entre lados correspondentes é igual, ou seja,

$$\frac{\overline{E C}}{\overline{B E}}=\frac{\overline{D E}}{\overline{F B}}$$

Logo, substituindo os valores conhecidos, vem que:

$$\frac{\overline{E C}}{7,8}=\frac{6,3}{3} \Leftrightarrow \overline{E C}=\frac{6,3 \times 7,8}{3} \Leftrightarrow \overline{E C}=16,38 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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