Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura seguinte, está representada uma circunferência, de centro $O$ em que:

Qual é a amplitude do arco $A B$ (em graus)?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2005, 1ª Fase - Grupo Exercício 462

Como o segmento de reta $[A C]$ é um diâmetro, então:

$$\overparen{A C}=180^{\circ}$$

Como o ângulo $C A B$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $C B$, a amplitude do arco é o dobro da amplitude do ângulo:

$$\overparen{C B}=2 \times C \hat{A} B=2 \times O \hat{A} B=2 \times 30=60^{\circ}$$

E a amplitude do arco $A B$ é a diferença das amplitudes dos $\operatorname{arcos} A C$ e $B C$ :

$$\overparen{A B}=\overparen{A C}-\overparen{B C}=180-60=120^{\circ}$$

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