Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Uma horta plana tem a forma de um trapézio retângulo.

O trapézio $[A B C D]$ da figura seguinte, de bases $[A B]$ e $[D C]$, retângulo em $A$, é um esquema da horta.

Sabe-se que:

$\overline{A B}=20 \mathrm{~m}$;
$\overline{D C}=12 \mathrm{~m} ;$
$\overline{A D}=6 \mathrm{~m}$.

A horta vai ser delimitada por uma rede.

Determina o comprimento da rede.

Apresenta o resultado em metros. Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 776

Resumos

Resolução do Exercício:

O comprimento da rede que irá delimitar a horta, é o perímetro do trapézio.

Para calcular o perímetro do trapézio, é necessário determinar o comprimento $\overline{B C}$

Considerando o ponto $P$, como a interseção da reta perpendicular a $A B$ pelo ponto $C$, com a reta $A B$, temos que:

$\overline{P B}=\overline{A B}-\overline{C D}=20-12=8 \mathrm{~m}$
$\overline{C P}=\overline{A D}=6 \mathrm{~m}$

Assim, usando o Teorema de Pitágoras, temos:

$$\begin{gathered}\overline{B C}^{2}=\overline{P B}^{2}+\overline{C P}^{2} \Leftrightarrow \overline{B C}^{2}=8^{2}+6^{2} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow \overline{B C}^{2}=64+36 \Leftrightarrow \overline{C B}^{2}=100 \underset{B C>0}{\Rightarrow} \\Rightarrow \overline{B C}=\sqrt{100} \Leftrightarrow \overline{B C}=10 \mathrm{~m}\end{gathered}$$

Assim, vem que ao comprimento da rede, ou seja o perímetro do trapézio $[A B C D]$, é:

$$P_{[A B C D]}=\overline{A B}+\overline{B C}+\overline{D C}+\overline{A D}=20+10+12+6=48 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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