Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, está representada uma semicircunferência de centro no ponto $O$ e diâmetro $[A D]$

Sabe-se que:

ponto $C$ pertence à semicircunferência;
o ponto $\mathrm{B}$ pertence à corda $[A C]$
o triângulo $[A B O]$ é retângulo em $B$
$\overline{O B}=1 \mathrm{~cm}$
$B \hat{A} O=25^{\circ}$

A figura não está desenhada à escala.

Qual é a amplitude, em graus, do arco $A C$ ?

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo Exercício 428

Resumos

Resolução do Exercício:

Sabendo que $C \hat{A} D=B \hat{A} O=25^{\circ}$, e como o ângulo $C A D$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $C B$, temos que

$$\overparen{C D}=2 \times C \hat{A} D \Leftrightarrow \overparen{C D}=2 \times 25 \Leftrightarrow \overparen{C D}=50^{\circ}$$

Como $A D$ é o arco de uma semicircunferência, $\overparen{A D}=180^{\circ}$, e assim, vem que

$$\overparen{A D}=\overparen{A C}+\overparen{C D} \Leftrightarrow 180=\overparen{A C}+50 \Leftrightarrow 180-50=\overparen{A C} \Leftrightarrow \overparen{A C}=130^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Sky0_0land Eliane

Criado em 14/05/2025 18:15

quando posso saber se no meu calculo esta certo? tipo eu depois dividi o 130 por 2 que deu 65, mas ainda nao entendi porque foi 130

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Rodrigo Taborda Sky0_0land Eliane

Criado em 18/06/2025 18:08

A amplitude do arco de uma semicircunferência é sempre 180º (porque 180x2 = 360º). Se o ângulo BAO tem 25º, o seu arco terá 50º (porque está inscrito na circunferência e não é um ângulo ao centro, ou seja CD=25x2=50º). Como AD=180º (já que é semicircunferência) e CD=50º, AC será a diferença entre os arcos AD e CD. Por isso, AC= AD-CD. Substituindo os valores, AC=180-50=130.

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