Mestre Panda

Dificuldade: média

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Administrou-se um medicamento a um chimpanzé doente. Uma hora depois, mediu-se a massa, em miligramas, de medicamento existente no sangue do chimpanzé. Repetiu-se, de meia em meia hora, essa medição.

Cada um dos pontos representados no referencial da figura ao lado corresponde a uma medição. Observando esses pontos, podemos saber a massa, $m$, em miligramas, de medicamento existente no sangue do chimpanzé, em cada um dos instantes em que as medições foram feitas.

No referencial, $t$ designa o tempo, em horas, decorrido desde o instante em que se administrou o medicamento.

Questão:

Tal como os valores obtidos nas medições sugerem, tem-se que, para $1 \leq t \leq 3$, a massa de medicamento existente no sangue do chimpanzé e o tempo são grandezas inversamente proporcionais.

Qual é, nestas condições, a constante de proporcionalidade?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo Exercício 284

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a massa de medicamento existente no sangue do chimpanzé $(m)$ e o tempo $(t)$ são grandezas inversamente proporcionais, temos que o produto das variáveis é a constante de proporcionalidade $(k)$, ou seja,

$$t \times m=k, k \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$$

Logo podemos calcular a constante de proporcionalidade, multiplicando quaisquer dois valores correspondentes de $m$ e $t$ :

$$k=1 \times 60=1,5 \times 40=2,5 \times 24=3 \times 20=60$$

Pelo que a constante de proporcionalidade é 60

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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