Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura, estão representados um paralelepípedo $[A B C D E F G H]$ e uma pirâmde $[H D P C]$, sendo $P$ um ponto de $[A B]$

Admite que o volume da pirâmide $[H D P C]$ é $10 \mathrm{~cm}^{3}$

Qual é o volume, em $\mathrm{cm}^{3}$, do paralelepípedo $[A B C D E F G H]?$

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 898

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o volume da pirâmide $[H D P C]$ é $10 \mathrm{~cm}^{3}$, então o volume da pirâmide $[A B C D H]$ é $20 \mathrm{~cm}^{3}$, porque as duas pirâmides têm a mesma altura e a base da pirâmide $[A B C D H]$ tem o dobro da área da base da pirâmide $[H D P C]\left(A_{[A B C D]}=2 \times A_{[D P C]}\right)$

$$V_{[A B C D H]}=2 \times V_{[H D P C]}=2 \times 10=20 \mathrm{~cm}^{3}$$

Como o paralelepípedo $[A B C D E F G H]$ e a pirâmide $[A B C D H]$ têm a mesma base e a mesma altura, o volume do paralelepípedo é o triplo do volume da pirâmide:

$$V_{[A B C D E F G H]}=3 \times V_{[A B C D H]}=3 \times 20=60 \mathrm{~cm}^{3}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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