Mestre Panda

Dificuldade: média

A altura, $h$, do Sol é a amplitude, medida em graus, do ângulo que os raios solares fazem com o plano do horizonte.

O gráfico seguinte dá a altura do Sol às horas do dia 21 de junho de 2006, solstício de Verão, na região de Lisboa, de acordo com os dados do Observatório Astronómico de Lisboa.

A fotografia da direita é a do monumento da praça dos Restauradores, em Lisboa.

A altura desse monumento é de 30 metros.

No dia 21 de junho de 2006, às 15 horas e 38 minutos, qual foi, em metros, o comprimento da sombra projetada no chão pelo monumento?

Começa por fazer um esboço que ilustre a situação. Indica o resultado arredondado às unidades e apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2006, 1ª Fase - Grupo Exercício 121

Resumos

Resolução do Exercício:

Pela observação do gráfico, podemos verificar que às 15 horas e 38 minutos do dia 21 de junho de 2006, a altura, $h$, do Sol é a amplitude, medida em graus, ou seja o ângulo que os raios solares faziam com o plano do horizonte era $50^{\circ}$

Fazendo um esboço para ilustrar a situação descrita, como na figura ao lado, consideramos um triângulo retângulo em que um dos ângulo tem amplitude $50^{\circ}$, e relativamente a esse ângulo sabemos que a medida do cateto oposto é 30 e queremos determinar a medida do cateto adjacente

Assim, designado por $s$ o comprimento da sombra, recorrendo à definição de tangente de um ângulo, temos que:

$$\operatorname{tg} 50^{\circ}=\frac{30}{s} \Leftrightarrow s=\frac{30}{\operatorname{tg} 50^{\circ}}$$

Como $\operatorname{tg} 50^{\circ} \approx 1,19$, vem que: $s \approx \frac{30}{1,19} \approx 25,21$ e assim, arredondando o resultado às unidades, temos que a sombra do monumento é, aproximadamente, 25 metros.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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