Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representada uma circunferência de centro $O$, na qual está inscrito um quadrado $[A B C D]$

A figura não está desenhada à escala.

Admite que $\overline{A B}=6$

Determina o perímetro da circunferência.

Apresenta o resultado arredondado às décimas. Mostra como chegaste à tua resposta.

Nota - Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 794

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $[A B C D]$ é um quadrado, o triângulo $[A B C]$ é retângulo isósceles $(\overline{A B}=\overline{B C}$ e o lado $[A C]$ é a hipotenusa.

Assim, recorrendo ao Teorema de Pitágoras, e substituindo o valor conhecido, vem que:

$\overline{A C}^{2}=\overline{A B}^{2}+\overline{B C}^{2} \underset{\overline{A B}=\overline{B C}}{\Leftrightarrow} \overline{A C}^{2}=2 \overline{A B}^{2} \Leftrightarrow \overline{A C}^{2}=2 \times 6^{2} \Leftrightarrow \overline{A C}^{2}=2 \times 36 \Leftrightarrow \overline{A C}^{2}=72 \underset{A C>0}{\Rightarrow} \overline{A C}=\sqrt{72}$

Assim, como o lado $[A C]$ é um diâmetro da circunferência, temos que o raio é $r=\frac{\sqrt{72}}{2}$, pelo que o perímetro da circunferência, arredondado às décimas, é

$$P_{\circ}=2 \pi r=2 \pi \times \frac{\sqrt{72}}{2}=\pi \times \sqrt{72} \approx 26,7$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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