Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados um cone reto e um cilindro reto, que não estão desenhados à escala.

Fixada uma unidade de medida, sabe-se que:

base do cone e as bases do cilindro são iguais;
a altura do cone e a altura do cilindro são iguais;
a altura do cilindro é igual ao seu diâmetro;
o ponto $C$ é o centro do círculo da base do cone e do círculo da base do cilindro;
o ponto $V$ é o vértice do cone;
$\overline{B C}=4,5$.

Qual é o valor da diferença entre o volume do cilindro e o volume do cone?

Mostra como chegaste à tua resposta e apresenta o resultado arredondado às unidades. Se, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, pelo menos, três casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo Exercício 864

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a altura do cilindro é igual ao seu diâmetro, ou seja o dobro do raio, temos que a altura do cilindro é:

$$\overline{C V}=2 \times \overline{B C}=2 \times 4,5=9$$

E a área de cada uma das bases é:

$$A_{\circ}=\pi \times \overline{B C}^{2}=\pi \times 20,25$$

Assim, o volume do cilindro, é:

$$V_{\text {cilindro }}=A_{\circ} \times \overline{C V}=182,25 \pi$$

Como as bases do cone e do cilindro, e também as alturas são iguais, temos que:

$$V_{\text {cone }}=\frac{V_{\text {cilindro }}}{3}=\frac{182,25 \pi}{3}=60,75 \pi$$

E desta forma, calculando a diferença entre o volume do cilindro e do cone, e arredondando o resultado às unidades, temos:

$$V_{\text {cilindro }}-V_{\text {cone }}=182,25 \pi-60,75 \pi=(182,25-60,75) \pi=121,5 \pi \approx 382$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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