Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Seja $k$ um número natural menor do que 100.

Considera o seguinte conjunto de dados numéricos:

$$\begin{array}{llll}30 & 70 & 100 & k\end{array}$$

Sabe-se que a média deste conjunto de dados é 60 .

Determina a mediana deste conjunto de dados.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 1099

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a média do conjunto de dados é 60 , podemos determinar o valor de $k$ :

$$\frac{30+70+100+k}{4}=60 \Leftrightarrow \frac{200+k}{4}=60 \Leftrightarrow 200+k=60 \times 4 \\Leftrightarrow 200+k=240 \Leftrightarrow$$$$\Leftrightarrow k=240-200 \Leftrightarrow k=40$$

Assim, na lista ordenada dos dados, os valores centrais, são 40 e 70.

$$\underbrace{30~~40~}_{50 \%} \underbrace{~70~~100}_{50 \%}$$

Logo a mediana, $\tilde{x}$, do conjunto de dados é

$$\tilde{x}=\frac{40+70}{2}=\frac{110}{2}=55$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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