Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, está representada uma circunferência de centro no ponto $O$.

Estão também representados o triângulo $[A E F]$ e o quadrado $[A B C D]$, cujos vértices pertencem à circunferência.

Sabe-se que:

a amplitude do ângulo $E A F$ é $60^{\circ}$
a amplitude do arco $F D$ é $20^{\circ}$

Determina a amplitude, em graus, do arco $B E$ Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 432

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ângulo $E A F$ é um ângulo inscrito, o arco correspondente tem o dobro da amplitude, ou seja, $\overparen{E F}=60 \times 2=120^{\circ}$
Como $[B D]$ é um diâmetro, $\overparen{B D}=180^{\circ}$, e temos que

$$\overparen{B D}=\overparen{B E}+\overparen{E F}+\overparen{F D} \Leftrightarrow \overparen{B E}=\overparen{B D}-\overparen{E F}-\overparen{F D}$$

Assim, substituindo os valores conhecidos na igualdade anterior, temos:

$$\overparen{B E}=180-120-20 \Leftrightarrow \overparen{B E}=40^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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