Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Representam-se, a seguir, os três primeiros termos de uma sequência de figuras constituídas por círculos. O primeiro termo da sequência tem 5 círculos, e cada um dos termos seguintes tem mais 4 círculos do que o termo anterior.

Determina a ordem do termo da sequência que tem 4021 círculos.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo Exercício 955

Resumos

Resolução do Exercício:

Considerando que o primeiro termo é constituído por 1 círculos (central) e mais 4 círculos (acrescentados em 4 direções diferentes), e que em cada termo são adicionados mais 4 círculos (acrescentados nas mesmas 4 direções), o termo de ordem $n$ terá um total de 1 círculos, mais $4 \times n$ círculos adicionados, ou seja, um total de:

$$1+\underbrace{4+4+\ldots+4}_{n \text { vezes }}=1+4 \times n=4 n+1 \text { círculos }$$

Desta forma, podemos verificar que $4021=4020+1$ e assumir que foram adicionados 4020 círculos, sucessivamente em grupos de 4.

Como $\frac{4020}{4}=1005$, temos que foram adicionados 4 círculos 1005 vezes, ou seja, a ordem do termo da sequência que tem 4021 círculos, é 1005.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Bernardo Santos

Criado em 04/04/2024 19:31

Não percebi muito bem este exercício!

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António Preto Veredas Bernardo Santos

Criado em 11/06/2024 14:53

Então: Se o termo geral= 4n+1 ( por exemplo: 2º termo- 4x2=8 +1 em 9 e 9 é o nº de círculos deste termo) para de descobrir o termo que tem 4021 circulos fazemos: 4021-1=4020 4020/4= 1005 e este é o nosso termo!

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