Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados um cilindro e um prisma quadrangular regular $[A B C D E F G H]$ de bases $[A B C D]$ e $[E F G H]$, inscritas nas bases do cilindro. A altura do cilindro é igual a $5,3 \mathrm{~cm}$ e o raio da sua base é igual a $3 \mathrm{~cm}$.

A figura não está desenhada à escala.

Determina o volume do prisma.

Apresenta o resultado em centímetros cúbicos, arredondado às unidades.

Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo Exercício 780

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a base do prisma é um quadrado, os lados adjacentes são perpendiculares, pelo que o triângulo $[D A B]$ é retângulo em $A$

Como o raio da base do cilindro é igual a $3 \mathrm{~cm}$, então a medida do diâmetro é:

$$\overline{B D}=2 \times 3=6 \mathrm{~cm}$$

Assim, recorrendo ao Teorema de Pitágoras, para calcular a medida do lado da base do prisma, $\overline{A B}$, temos:

$$\begin{gathered}\overline{B D}^{2}=\overline{A B}^{2}+\overline{A D}^{2} \Leftrightarrow \overline{B D}^{2}=\overline{A B}^{2}+\overline{A B}^{2} \Leftrightarrow \overline{B D}^{2}=2 \times \overline{A B}^{2} \2 \times \overline{A B}^{2}=6^{2} \Leftrightarrow 2 \times \overline{A B}^{2}=36 \Leftrightarrow \overline{A B}^{2}=\frac{36}{2} \Leftrightarrow \overline{A B}^{2}=18 \mathrm{~cm}^{2}\end{gathered}$$

Assim, calculando o volume do prisma, em centímetros cúbicos, e arredondando o resultado às unidades, vem:

$$V_{[A B C D E F G H]}=\overline{A B}^{2} \times \overline{B G}=18 \times 5,3 \approx 95 \mathrm{~cm}^{3}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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