Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considera o seguinte sistema de equações:

$$\left\{\begin{array}{l}x+y=3 \2 y=\frac{x+y}{3}\end{array}\right.$$

Qual é o par ordenado $(x, y)$ que é a solução deste sistema?

Mostra como obtiveste a tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2008, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 748

Resumos

Resolução do Exercício:

Resolvendo o sistema, vem

$$\begin{gathered}\left\{\begin{array} { l } { x + y = 3 } \{ 2 y = \frac { x + y } { 3 } } \{ 2 y = \frac { 3 - y + y } { 3 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 3 - y } \{ 2 y = \frac { 3 } { 3 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3-y \2 y=1\end{array} \Leftrightarrow\right.\right.\right. \\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x = 3 - \frac { 1 } { 2 } } \{ y = \frac { 1 } { 2 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = \frac { 3 } { 1 }_{( 2 )} - \frac { 1 } { 2 } } \{ y = \frac { 1 } { 2 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = \frac { 6 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } \{ y = \frac { 1 } { 2 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{2} \y=\frac{1}{2}\end{array}\right.\right.\right.\right.\end{gathered}$$

C.S. $=\left\{\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)\right\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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