Mestre Panda

Dificuldade: média

A figura ao lado é uma fotografia do farol do Cabo de Santa Maria, situado na Ria Formosa, na Ilha da Culatra.

A Marta e o Rui estão a fazer um trabalho de trigonometria.

A Marta colocou-se num ponto a partir do qual podia observar o topo do farol segundo um ângulo de amplitude $60^{\circ}$. Fez algumas medições e esboçou um esquema idêntico ao que se apresenta na figura em baixo.

Nesse esquema, o ponto $T$ corresponde ao topo do farol, o ponto $M$ corresponde ao ponto de observação da Marta, e o ponto $R$ corresponde ao ponto de observação do Rui.

O esquema não está desenhado à escala.

Relativamente ao esquema da figura, sabe-se que:

$[M C T]$ é um triângulo retângulo;
o ponto $R$ pertence à semirreta $\dot{M} C$;
$T \hat{M} C=60^{\circ}$ e $T \hat{R} C=45^{\circ}$;
$\overline{M C}=25,6 \mathrm{~m}$

Determina $\overline{M R}$, ou seja, determina a distância entre a Marta e o Rui.

Apresenta o resultado em metros, arredondado às unidades.

Sugestão: Começa por determinar $\overline{T C}$.

Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo Exercício 97

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