Mestre Panda

Dificuldade: média

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Na figura seguinte, estão representadas, num referencial cartesiano de origem $O$, partes dos gráficos de duas funções, $f$ e $g$, bem como o trapézio retângulo $[A B C D]$

Sabe-se que:

os pontos $A$ e $D$ pertencem ao eixo das ordenadas
a função $f$ é definida por $f(x)=\frac{1}{2} x$
a função $g$ é definida por $g(x)=2 x^{2}$
o ponto $B$ pertence ao gráfico da função $g$ e tem abcissa 2
o ponto $C$ pertence ao gráfico da função $f$ e tem abcissa 4

Questão:

Determina a área do trapézio $[A B C D]$

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 138

Resumos

Resolução do Exercício:

A altura do trapézio $(\overline{A D})$ pode ser calculada como a diferença das ordenadas dos pontos $B$ e $C$ Assim, calculando a ordenada do ponto $B$, recorrendo à função $g$, temos:

$$y_{B}=g(2)=2(2)^{2}=2 \times 4=8$$

Da mesma forma, podemos obter a ordenada do ponto $C$, com recurso à função $f$ :

$$y_{C}=f(4)=\frac{1}{2} \times 4=\frac{4}{2}=2$$

Assim temos que $\overline{A D}=y_{B}-y_{C}=8-2=6, \overline{D C}=4$ e $\overline{A B}=2$

Calculado a área do trapézio $[A B C D]$, vem:

$$A_{[A B C D]}=\frac{B+b}{2} \times h=\frac{\overline{D C}+\overline{A B}}{2} \times \overline{A D}=\frac{4+2}{2} \times 6=\frac{6}{2} \times 6=3 \times 6=18$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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