Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A figura da esquerda, é uma fotografia de um moinho de vento de tipo mediterrânico, grupo ao qual pertence a maioria dos moinhos de vento portugueses.

Na figura da direita, está representado um esquema das velas de um moinho de vento.

Sabe-se que:

os triângulos $[A B O]$, $[C D O], \quad[E F O]$ e $[G H O]$ são geometricamente iguais
$\overline{E F}=5 \mathrm{~m}$
$\overline{O E}=\overline{O F}=7 \mathrm{~m}$

O esquema não está desenhado à escala.

Determina a área do triângulo $[E F O]$

Apresenta o resultado $\mathrm{em}^{2}$, arredondado às unidades.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 787

Resumos

Resolução do Exercício:

Designado por $M$ o ponto médio do lado $[E F]$, temos que o triângulo $[O M E]$ é retângulo em $M$, e que:

$$\overline{E M}=\frac{\overline{E F}}{2}=\frac{5}{2}=2,5$$

Como a altura do triângulo $[D E F]$ é $h=\overline{O M}$, usando o Teorema de Pitágoras, temos:

$$\begin{gathered}\overline{O E}^{2}=\overline{O M}^{2}+\overline{E M}^{2} \Leftrightarrow 7^{2}=\overline{O M}^{2}+2,5^{2} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow 49=\overline{O M}^{2}+6,25 \Leftrightarrow 49-6,25=\overline{O M}^{2} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow 42,75=\overline{O M}^{2} \Rightarrow \sqrt{42,75}=\overline{O M} \Rightarrow 6,54 \approx \overline{O M}\end{gathered}$$

Assim, calculando a área do triângulo $[E F O]$, vem:

$$A_{[E F O]}=\frac{b \times h}{2}=\frac{\overline{E F} \times \overline{O M}}{2} \approx \frac{5 \times 6,54}{2} \approx 16,35$$

Desta forma, o valor, arredondado às unidades, da área do triângulo $[E F O]$ é $16 \mathrm{~m}^{2}$.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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