Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Seja $n$ o menor número natural tal que $[0, \sqrt[3]{n}] \cap] 20,+\infty[$ é um conjunto não vazio.

Qual é o valor de $n$ ?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 39

Resolução do Exercício:

Como $20^{3}=8000$, temos que $\left.\left.[0, \sqrt[3]{8000}] \cap\right] 20,+\infty\right]$ é o conjunto vazio $(20 \in[0, \sqrt[3]{8000}]$, mas $20 \notin] 20,+\infty]$, porque o intervalo é aberto).

Assim, como $\sqrt[3]{8001}>20$, temos que $[0, \sqrt[3]{8001}] \cap] 20,+\infty]$ não é o conjunto vazio, e como não existem números inteiros maiores que 8000 e menores 8001, temos que o menor número natural, $n$ tal que $[0, \sqrt[3]{n}] \cap] 20,+\infty[$ é um conjunto não vazio, é o número 8001

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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