Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representado o prisma reto $[S T U V W X Y Z]$, que é o esquema da secção inclinada de uma cama articulada. As bases do prisma são trapézios.

Relativamente ao prisma, sabe-se que:

$[S T U V]$ é um trapézio de bases $[V S]$ e $[U T]$, retângulo no vértice $V$
$[S X W V]$ é um quadrado cujos lados têm $15 \mathrm{~cm}$ de comprimento;
$\overline{U V}=7 \mathrm{~cm}$.

Determina $\overline{U S}$.

Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 775

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[U V S]$ é um triângulo retângulo em $V$, podemos, recorrer ao Teorema de Pitágoras, e afirmar que:

$$\overline{U S}^{2}=\overline{U V}^{2}+\overline{V S}^{2}$$

Como $[S X W V]$ é um quadrado cujos lados têm 15 cm de comprimento, temos que $\overline{V S}=15 \mathrm{~cm}$

Logo, como $\overline{U V}=15 \mathrm{~cm}$, vem que:

$$\overline{U S}^{2}=7^{2}+15^{2} \Leftrightarrow \overline{U S}^{2}=49+225 \Leftrightarrow \overline{U S}^{2}=274 \underset{U S>0}{\Rightarrow} \overline{U S}=\sqrt{274} \mathrm{~cm}$$

Assim, como $\sqrt{274} \approx 16,6$, o valor de $\overline{U S}$ arredondado às décimas é $16,6 \mathrm{~cm}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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