Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representadas duas semirretas, $\dot{O} C$ e $\dot{O} D$, e duas retas paralelas, $r$ e $s$.

Sabe-se que:

a reta $r$ intersecta as semirretas $\dot{O} C$ e $\dot{O} D$ nos pontos $A$ e $B$, respetivamente;
a reta $s$ intersecta as semirretas $\dot{O} C$ e $\dot{O} D$ nos pontos $C$ e $D$, respetivamente;
o ponto $A$ pertence ao segmento de reta $[O C]$;
$\overline{O A}=9,8 \mathrm{~cm}, \overline{A B}=5,6 \mathrm{~cm}$ e $\overline{C D}=8,4 \mathrm{~cm}$.

A figura não está desenhada à escala.

Determina $\overline{A C}$.

Apresenta o resultado em centímetros. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo Exercício 1037

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os triângulos $[O A B]$ e $[O C D]$ são semelhantes (porque têm um ângulo comum e os lados opostos a este ângulo - os lados $[A B]$ e $[C D]$ são paralelos), a razão entre lados correspondentes é igual, ou seja:

$$\frac{\overline{O C}}{\overline{O A}}=\frac{\overline{C D}}{\overline{A B}}$$

Desta forma, substituindo os valores conhecidos, vem que:

$$\frac{\overline{O C}}{9,8}=\frac{8,4}{5,6} \Leftrightarrow \overline{O C}=\frac{8,4 \times 9,8}{5,6} \Leftrightarrow \overline{O D}=14,7 \mathrm{~cm}$$

Como $\overline{O C}=\overline{O A}+\overline{A C} \Leftrightarrow \overline{A C}=\overline{O C}-\overline{O A}$, calculando o valor de $\overline{A C}$, em centímetros, vem:

$$\overline{A C}=\overline{O C}-\overline{O A}=14,7-9,8=4,9 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Ana Pires

Criado em 26/05/2024 12:17

Responder |

Para responder ao comentário, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários