Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura, sabe-se que:

o diâmetro $[B D]$ é perpendicular ao diâmetro $[A C]$;
$[O H D E]$ e $[O F B G]$ são quadrados geometricamente iguais;
o ponto $O$ é o centro do círculo;
$\overline{O C}=2 \mathrm{~cm}$.

Escreve, em graus, a amplitude do ângulo $A C B$.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo Exercício 451

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o diâmetro $[B D]$ é perpendicular ao diâmetro $[A C]$, o ângulo $A O B$ é reto, e como é um ângulo ao centro, o arco correspondente tem a mesma amplitude, ou seja,

$$\widehat{A B}=A \hat{O} B=90^{\circ}$$

Como o ângulo $A C B$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $A B$, a amplitude do ângulo é metade da amplitude do arco:

$$A \hat{C} B=\frac{\overparen{A B}}{2}=\frac{90}{2}=45^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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