Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Resolve a equação seguinte.

$$15 x^{2}-2 x-1=0$$

Apresenta as soluções na forma de fração irredutível.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 214

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a equação está escrita na fórmula canónica, usando a fórmula resolvente para resolver a equação, e escrevendo as soluções na forma de fração irredutível, temos:

$$\begin{aligned}& (a=15, b=-2 \text { e } c=-1) \& 15 x^{2}-2 x-1=0 \Leftrightarrow x=\frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^{2}-4(15)(-1)}}{2(15)} \Leftrightarrow x=\frac{2 \pm \sqrt{4+60}}{30} \Leftrightarrow x=\frac{2 \pm \sqrt{64}}{30} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow x=\frac{2+8}{30} \vee x=\frac{2-8}{30} \Leftrightarrow x=\frac{10}{30} \vee x=\frac{-6}{30} \Leftrightarrow x=\frac{1}{3} \vee x=-\frac{1}{5} \& \text { C.S. }=\left\{-\frac{1}{5}, \frac{1}{3}\right\}\end{aligned}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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