Mestre Panda

Dificuldade: média

O triângulo $[P Q R]$ é uma redução do triângulo equilátero $[A B C]$, de razão 0,5

Sabendo que $\overline{Q R}=5$, calcula o perímetro do triângulo $[A B C]$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2003, 1ª Fase - Grupo Exercício 1068

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $\overline{Q R}=5$ e o triângulo $[P Q R]$ é equilátero, o seu perímetro é $P_{[P Q R]}=3 \times 5=15$

Assim, temos que os triângulos $[P Q R]$ e $[A B C]$ são semelhantes, então podemos afirmar que a razão entre os perímetros é igual à razão de semelhança (neste caso a razão do perímetro maior pelo menor para que a razão de semelhança seja inferior a 1, porque se trata de uma redução).

Assim, vem que

$$\frac{P_{[P Q R]}}{P_{[A B C]}}=0,5$$

Substituindo o perímetro do triângulo $[P Q R]$, calculamos o perímetro do triângulo $[A B C]$ :

$$\frac{15}{P_{[A B C]}}=0,5 \Leftrightarrow \frac{15}{0,5}=P_{[A B C]} \Leftrightarrow 30=P_{[A B C]}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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