Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Seja $x$ o número real positivo tal que $x^{4}=3$.

Qual é o valor da expressão $\frac{x^{8}}{2}-x^{-4}$ ?

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 584

Resumos

Resolução do Exercício:

Aplicando as regras operatórias de potências temos que como $x^{4}=3$, então

$$x^{8}=x^{4 \times 2}=\left(x^{4}\right)^{2}=(3)^{2}=9 \quad \text { e } \quad x^{-4}=\frac{1}{x^{4}}=\frac{1}{3}$$

Pelo que, fazendo a substituição na expressão e somando as frações, temos
$$\frac{x^{8}}{2}-x^{-4}=\frac{9}{2} - \frac{1}{3} = \frac{27}{6} - \frac{2}{6} = \frac{25}{6}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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