Mestre Panda

Dificuldade: média

Resolve a seguinte equação:

$$\frac{x^{2}-1}{3}=1-x$$

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2006, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 245

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, e usando a fórmula resolvente, vem:

$$\begin{gathered}\frac{x^{2}-1}{3}=1-x \Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{3}=\frac{1}{1_{(3)}}-\frac{x}{1_{(3)}} \Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{3}=\frac{3}{3}-\frac{3 x}{3} \Leftrightarrow x^{2}-1=3-3 x \Leftrightarrow \\Leftrightarrow x^{2}-1-3+3 x=0 \Leftrightarrow x^{2}+3 x-4=0 \Leftrightarrow\end{gathered}$$

$(a=1, b=3$ e $c=-4)$

$$\begin{gathered}\Leftrightarrow x=\frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4(1)(-4)}}{2(1)} \Leftrightarrow x=\frac{-3 \pm \sqrt{9+16}}{2} \Leftrightarrow x=\frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow x=\frac{-3+5}{2} \vee x=\frac{-3-5}{2} \Leftrightarrow x=\frac{2}{2} \vee x=\frac{-8}{2} \Leftrightarrow x=1 \vee x=-4\end{gathered}$$

C.S. $=\{-4,1\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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