Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura ao lado, estão representados, em referencial cartesiano, a função quadrática $f$ e o triângulo $[A O B]$.

Sabe-se que:

o ponto $O$ é a origem do referencial;
o ponto $A$ tem coordenadas $(10,0)$;
o ponto $B$ é o ponto do gráfico de $f$ que tem abcissa 10;
a função $f$ é definida por $f(x)=3 x^{2}$;
a área da região sombreada do triângulo é 1000.

Determina a área da região não sombreada do triângulo $[A O B]$.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2017, 1ª Fase - Grupo Exercício 131

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ponto $B$ é o ponto do gráfico de $f$ que tem abcissa 10, podemos determinar a ordenada:

$$y_{B}=\overline{A B}=f(10)=3 \times 10^{2}=3 \times 100=300$$

Assim, considerando a base do triângulo $[O A B]$, o lado $[O A]$ e a altura o lado $[A B]$, podemos calcular a área do triângulo:

$$A_{[O A B]}=\frac{\overline{O A} \times \overline{A B}}{2}=\frac{10 \times 300}{2}=\frac{3000}{2}=1500$$

Desta forma, a área da região não sombreada $\left(A_{n s}\right)$ do triângulo pode ser calculada como a diferença da área total $\left(A_{[O A B]}\right)$ e da área da região sombreada $\left(A_{s}\right)$ :

$$A_{n s}=A_{[O A B]}-A_{s}=1500-1000=500$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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