Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representadas, em referencial cartesiano, de origem no ponto $O$, parte do gráfico de uma função afim, $g$, e parte do gráfico de uma função de proporcionalidade inversa, $f$.

Sabe-se que:

a função $f$ é definida pela expressão $f(x)=\frac{a}{x}$, com $a>0$ e $x>0 ;$
a função $g$ é definida pela expressão $g(x)=\frac{3}{4} x+2$;
os gráficos das funções $f$ e $g$ intersectam-se no ponto $P$, de abcissa 4 .

Qual é o valor de $a$ ?

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Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo 9 Exercício 14

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ponto $P$ tem abcissa 4 e pertence ao gráfico de $g$, a sua ordenada é:

$$g(4)=\frac{3}{4} \times 4+2=3+2=5$$

Como o ponto $P$ também pertence ao gráfico de $f$, substituindo as suas coordenadas na expressão algébrica da função, podemos determinar o valor de $a$ :

$$f(x)=\frac{a}{x}=\Leftrightarrow 5=\frac{a}{4} \Leftrightarrow a=5 \times 4 \Leftrightarrow a=20$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!