Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura, estão representados um retângulo $[A B C D]$ e uma circunferência de centro no ponto $O$ e raio $r$

Sabe-se que:

o ponto $E$ pertence à circunferência e é exterior ao retângulo $[A B C D]$
$[A D]$ e $[E F]$ são diâmetros da circunferência
o lado $[B C]$ do retângulo é tangente à circunferência
$D \hat{E} F=10^{\circ}$

Questão:

Determina a amplitude de uma rotação de centro em $O$ que transforme o ponto $F$ no ponto $A$. Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo Exercício 441

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ângulo $D E F$ é o ângulo inscrito na circunferência correspondente ao arco $D E$ e $D \hat{E} F=30^{\circ}$, temos que

$$\overparen{D F}=2 \times D \hat{E} F=2 \times 10=20^{\circ}$$

Como $[A D]$ é um diâmetro, temos que $\overparen{A D}=180^{\circ}$, pelo que podemos calcular a amplitude, em graus, do $\operatorname{arco} F A$ :

$$\overparen{A D}=\overparen{D F}+\overparen{F A} \Leftrightarrow 180=20+\overparen{F A} \Leftrightarrow 180-20=\overparen{F A} \Leftrightarrow 160=\overparen{F A}$$

Assim a amplitude de uma rotação de centro em $O$ que transforme o ponto $F$ no ponto $A$ é a amplitude do ângulo ao centro $F O A$, cujo arco correspondente é o arco $F A$, pelo que

$$F \hat{O} A=\overparen{F A}=160^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Gustavo Araújo

Criado em 08/06/2024 15:28

As rotações são no sentido horário?

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