Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representadas duas retas concorrentes, $r$ e $s$, e três retas paralelas entre si, $a, b$ e $c$.

Sabe-se que:

a reta $a$ intersecta as retas $r$ e $s$, respetivamente, nos pontos $X$ e $Y$;
a reta $b$ intersecta as retas $r$ e $s$, respetivamente, nos pontos $Z$ e $W$;
a reta $c$ intersecta as retas $r$ e $s$, respetivamente, nos pontos $U$ e $V$;
$\overline{X Z}=3 \mathrm{~cm}, \overline{Z U}=4 \mathrm{~cm}$ e $\overline{Y W}=3,6 \mathrm{~cm}$.

Determina $\overline{W V}$.

Apresenta o resultado em centímetros. Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 1035

Resumos

Resolução do Exercício:

Como as retas $a, b$ e $c$ são paralelas, podemos afirmar, pelo Teorema de Tales, que os segmentos produzidos nas retas $r$ e $s$ são proporcionais, ou seja:

$$\frac{\overline{W V}}{\overline{Y W}}=\frac{\overline{Z U}}{\overline{X Z}}$$

Desta forma, substituindo as medidas dos comprimentos conhecidos, o valor de $\overline{W V}$, em centímetros, é:

$$\frac{\overline{W V}}{3,6}=\frac{4}{3} \Leftrightarrow \overline{W V}=\frac{4 \times 3,6}{3} \Leftrightarrow \overline{W V}=4,8 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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