Mestre Panda

Dificuldade: díficil

O Aqueduto das Águas Livres é um sistema de abastecimento de água à cidade de Lisboa, construído no século XVIII. Ao longo do seu percurso, existem várias claraboias. A figura à esquerda é uma fotografia de uma dessas claraboias.

Na figura da direita, está representado um modelo geométrico dessa claraboia.

O modelo representado na figura da direita é um sólido que pode ser decomposto no prisma quadrangular regular $[A B C D E F G H]$, de base $[A B C D]$, e na pirâmide quadrangular regular $[E F G H I]$.

O modelo não está desenhado à escala.

Seja $V$ o volume do prisma $[A B C D E F G H]$ e seja $V^{\prime}$ o volume da pirâmide $[E F G H I]$ Admite que a altura da pirâmide é a quarta parte da altura do prisma.

Qual é o valor do quociente $\frac{V^{\prime}}{V} ?$

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 885

Resumos

Resolução do Exercício:

O volume de um prisma com a altura da pirâmide é $\frac{V}{4}$

O volume da pirâmide é um terço do prisma anterior, ou seja, $V^{\prime}=\frac{\frac{V}{4}}{3}=\frac{V}{12}$

Assim, temos que

$$\frac{V^{\prime}}{V}=\frac{\frac{V}{12}}{V}=\frac{V}{12 V}=\frac{1}{12}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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