Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados o triângulo $[A B C]$ e o retângulo $[D E F G]$.

Sabe-se que:

os pontos $D$ e $E$ pertencem ao lado $[A B]$, o ponto $F$ ao lado $[B C]$ e o ponto $G$ ao lado $[A C]$;
o ponto $H$ pertence ao segmento de reta $[F G]$;
as retas $F G$ e $C H$ são perpendiculares;
$\overline{A C}=3$ e $\overline{C G}=1$;
para um certo valor de $a>0, \overline{F G}=\overline{C H}=a$.

Determina, em função de $a$, a área do retângulo $[D E F G]$.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo Exercício 1029

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