Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados o triângulo $[A B C]$ e o retângulo $[D E F G]$.

Sabe-se que:

os pontos $D$ e $E$ pertencem ao lado $[A B]$, o ponto $F$ ao lado $[B C]$ e o ponto $G$ ao lado $[A C]$;
o ponto $H$ pertence ao segmento de reta $[F G]$;
as retas $F G$ e $C H$ são perpendiculares;
$\overline{A C}=3$ e $\overline{C G}=1$;
para um certo valor de $a>0, \overline{F G}=\overline{C H}=a$.

Determina, em função de $a$, a área do retângulo $[D E F G]$.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo Exercício 1029

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $\overline{A C}=3$ e $\overline{C G}=1$ e o ponto $G$ pertence ao lado $[A C]$, temos que:

$$\overline{A G}+\overline{C G}=\overline{A C} \Leftrightarrow \overline{A G}+1=3 \Leftrightarrow \overline{A G}=3-1 \Leftrightarrow \overline{A G}=2$$

Como os triângulos $[A D G]$ e $[G H C]$ são semelhantes (pelo critério AA, têm ambos um ângulo reto e os ângulos $D A G$ e $H G C$ são ângulos de lados paralelos), então:

$$\frac{\overline{D G}}{\overline{C H}}=\frac{\overline{A G}}{\overline{C G}} \Leftrightarrow \frac{\overline{D G}}{a}=\frac{2}{1} \Leftrightarrow \overline{D G}=2 a$$

Assim, como $\overline{F G}=a$, temos que a área do retângulo $[D E F G]$, em função de $a$, é:

$$A_{[D E F G]}=\overline{D G} \times \overline{F G}=2 a \times a=2 a^{2}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários