Mestre Panda

Dificuldade: média

Seja $\beta$ um ângulo agudo tal que sen $\beta=\frac{\sqrt{5}}{3}$

Determina o valor exato de $\cos \beta$.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 86

Resolução do Exercício:

Recorrendo à fórmula fundamental da trigonometria, $\operatorname{como} \beta$ é um ângulo agudo, $\cos \beta>0$ vem que:

$$\begin{gathered}\operatorname{sen}^{2} \beta+\cos ^{2} \beta=1 \Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^{2}+\cos ^{2} \beta=1 \Leftrightarrow \frac{5}{9}+\cos ^{2} \beta=1 \Leftrightarrow \cos ^{2} \beta= 1-\frac{5}{9} \Leftrightarrow \cos ^{2} \beta=\frac{9}{9}-\frac{5}{9} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow \cos ^{2} \beta=\frac{4}{9} \underset{\cos \beta>0}{\Rightarrow} \cos \beta=\sqrt{\frac{4}{9}} \Leftrightarrow \cos \beta=\frac{2}{3} \\\end{gathered} $$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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