Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura, está representada uma circunferência de centro $O$. Os pontos $A, B, C$ e $D$ pertencem à circunferência.

Sabe-se que:

o ponto $E$ é o ponto de intersecção das cordas $[A C]$ e $[B D]$;
o triângulo $[C E B]$ é retângulo em $E$;
$\overline{B E}=5 \mathrm{~cm}$ e $\overline{B C}=10 \mathrm{~cm}$;
$\overparen{A B}=60^{\circ}$.

A figura não está desenhada à escala.

Determina $\overline{C E}$, utilizando o teorema de Pitágoras.

Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2022, 1ª Fase - Grupo Exercício 766

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[C E B]$ é retângulo em $E$, recorrendo ao Teorema de Pitágoras, para calcular o valor de $\overline{C E}$ :

$$\overline{C E}^{2}+\overline{B E}^{2}=\overline{B C}^{2} \Leftrightarrow \overline{C E}^{2}+5^{2}=10^{2} \Leftrightarrow \overline{C E}^{2}+25=100 \Leftrightarrow $$$$ \Leftrightarrow\overline{C E}^{2}=100-25 \underset{C E>0}{\Rightarrow} \overline{C E}=\sqrt{75} \mathrm{~cm}$$

Assim, como $\sqrt{75} \approx 8,66$, o valor de $\overline{C E}$ em centímetros, arredondado às décimas é 8,7 cm.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Gonçalo Moreira

Criado em 27/03/2025 15:30

n percebi a resolução

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