Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Resolve a equação seguinte.

$$(x-2)^{2}-9=0$$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 233

Resumos

Resolução do Exercício:

Fazendo o desenvolvimento do caso notável, escrevendo a equação na fórmula canónica e usando a fórmula resolvente, vem:

$$(x-2)^{2}-9=0 \Leftrightarrow x^{2}-2 \times 2 x+2^{2}-9=0 \Leftrightarrow x^{2}-4 x+4-9=0 \Leftrightarrow x^{2}-4 x-5=0 \Leftrightarrow$$

$(a=1, b=-4$ e $c=-5)$

$$\begin{aligned}\Leftrightarrow x= & \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2}-4(1)(-5)}}{2(1)} \Leftrightarrow x=\frac{4 \pm \sqrt{16+25}}{2} \Leftrightarrow x=\frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow x=\frac{4+6}{2} \vee x=\frac{4-6}{2} \Leftrightarrow x=\frac{10}{2} \vee x=\frac{-2}{2} \Leftrightarrow x=5 \vee x=-1\end{aligned}$$
C.S. $=\{-1,5\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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