Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representado o triângulo $[A B C]$, retângulo em $C$.

Sabe-se que:

$[C D]$ é a altura do triângulo $[A B C]$ relativa ao lado $[A B]$
$\overline{A D}=1 \mathrm{~cm}$;
$\overline{C D}=\sqrt{8} \mathrm{~cm}$.

A figura não está desenhada à escala.

Determina a área do triângulo $[D B C]$.

Apresenta o valor pedido em $\mathrm{cm}^{2}$, arredondado às centésimas.

Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserva pelo menos três casas decimais. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2017, 1ª Fase - Grupo Exercício 1036

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $[C D]$ é a altura do triângulo $[A B C]$ relativa ao lado $[A B]$ e o triângulo $[A B C]$ é retângulo então os triângulos $[A D C]$ e $[C D B]$ são semelhantes, ou seja, a razão entre lados correspondentes é igual, ou seja:

$$\frac{\overline{B D}}{\overline{C D}}=\frac{\overline{C D}}{\overline{A D}}$$

Desta forma, substituindo os valores conhecidos, vem que:

$$\frac{\overline{B D}}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{8}}{1} \Leftrightarrow \overline{B D}=\frac{\sqrt{8} \times \sqrt{8}}{1} \Leftrightarrow \overline{B D}=(\sqrt{8})^{2} \Leftrightarrow \overline{B D}=8$$

Assim, como os lado $[C D]$ e $[B D]$ do triângulo $[B C D]$ são perpendiculares, a área do triângulo em $\mathrm{cm}^{2}$, arredondado às centésimas, é:

$$\begin{aligned}& A_{[B C D]}=\frac{\overline{B D} \times \overline{C D}}{2}=\frac{8 \times \sqrt{8}}{2}=4 \sqrt{8} \approx 11,31 \mathrm{~cm}^{2} \\end{aligned}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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