Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Resolve a equação seguinte.

$$\frac{16 x+20}{2}=2 x^{2}$$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 241

Resumos

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, e usando a fórmula resolvente, vem:

$\frac{16 x+20}{2}=2 x^{2} \Leftrightarrow \frac{16 x}{2}+\frac{20}{2}=2 x^{2} \Leftrightarrow 8 x+10=2 x^{2} \Leftrightarrow-2 x^{2}+8 x+10=0 \Leftrightarrow-x^{2}+4 x+5=0 \Leftrightarrow$ $(a=-1, b=4$ e $c=5)$

$$\begin{gathered}\Leftrightarrow x=\frac{-4 \pm \sqrt{4^{2}-4(-1)(5)}}{2(-1)} \Leftrightarrow x=\frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{-2} \Leftrightarrow x=\frac{-4 \pm \sqrt{36}}{-2} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow x=\frac{-4+6}{-2} \vee x=\frac{-4-6}{-2} \Leftrightarrow x=\frac{2}{-2} \vee x=\frac{-10}{-2} \Leftrightarrow x=-1 \vee x=5\end{gathered}$$

C.S. $=\{-1,5\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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