Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Seja $k$ um número positivo.

Considera todos os retângulos de comprimento igual a $k \mathrm{~cm}$ e largura compreendida entre $0 \mathrm{~cm}$ e $16 \mathrm{~cm}$.

O gráfico da figura traduz a relação entre a largura ( $l$ ) e a área (a) desses retângulos.

Questão:

Um dos retângulos considerados tem área igual a $22,5 \mathrm{~cm}^{2}$.

Qual é o perímetro, em cm, desse retângulo?

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Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2013, 1ª Fase - Grupo Exercício 1002

Resumos

Resolução do Exercício:

Recorrendo a um dos pontos do gráfico conhecidos, por exemplo o ponto $(8,12)$, podemos determinar o valor de $k$ (o comprimento dos retângulos), porque o retângulo correspondente ao ponto $(8,12)$ do gráfico tem área $a=12$, largura $l=8$ e comprimento $k$, e assim

$$a=k \times l \Leftrightarrow 12=k \times 8 \Leftrightarrow \frac{12}{8}=k \Leftrightarrow \frac{3}{2}=k \Leftrightarrow 1,5=k$$

Logo se a área do retângulo é $22,5 \mathrm{~cm}^{2}$, podemos calcular o valor da largura:

$$a=k \times l \Leftrightarrow 22,5=1,5 \times l \Leftrightarrow \frac{22,5}{1,5}=l \Leftrightarrow 15=l$$

Conhecidos o comprimento $(k=1,5 \mathrm{~cm})$ e a largura $(l=15 \mathrm{~cm})$, podemos calcular o perímetro do retângulo:

$$P=2 \times c+2 \times l=2 \times 1,5+2 \times 15=3+30=33 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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