Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Considera os triângulos $[A B C]$ e $[D E F]$ da figura ao lado e as medidas neles inscritas.

Nota: Os triângulos não estão desenhados à escala.

Questão:

Justifica que os dois triângulos são semelhantes.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo Exercício 1063

Resumos

Resolução do Exercício:

Podemos determinar a amplitude do ângulo $B A C$. Assim, como, $B \hat{A} C+A \hat{B} C+B \hat{C} A=180^{\circ}$, temos que

$$B \hat{A} C+110+20=180 \Leftrightarrow B \hat{A} C=180-110-20 \Leftrightarrow B \hat{A} C=50^{\circ}$$

Logo vem que $B \hat{A} C=E \hat{D} F$ e $A \hat{B} C=D \hat{E} F$, pelo que, como os dois triângulos têm dois pares de ângulos iguais, são semelhantes (critério AA).

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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