Mestre Panda

Dificuldade: média

No referencial cartesiano da figura, estão representadas graficamente as funções $f$ e $g$.

Sabe-se que:

a função $f$ é definida por $f(x)=2 x^{2}$;
a função $g$ é uma função de proporcionalidade inversa;
os gráficos das funções $f$ e $g$ intersectam-se no ponto $P$, que tem abcissa 2.

Determina uma expressão algébrica que defina a função $g$.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo Exercício 263

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ponto $P$, pertence ao gráfico de ambas as funções, podemos determinar a ordenada do ponto $P$, calculando a imagem do objeto 2, pela função $f$ :

$$y_{P}=f(2)=2 \times 2^{2}=2 \times 4=8$$

Como a função $g$ é uma função de proporcionalidade inversa, a sua expressão algébrica é da forma

$$g(x)=\frac{k}{x}, k \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$$

Assim, substituindo as coordenadas do ponto $P$ (que também pertence ao gráfico da função $g$ ), podemos calcular o valor de $k$ :

$$8=\frac{k}{2} \Leftrightarrow 8 \times 2=k \Leftrightarrow 16=k$$

Pelo que, uma expressão algébrica que define a função $g$, é:

$$g(x)=\frac{16}{x}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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