Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considera dois triângulos semelhantes, $[P Q R]$ e $[S T U]$

Sabe-se que:

a razão de semelhança que transforma o triângulo $[P Q R]$ no triângulo $[S T U]$ é 4
o triângulo $[P Q R]$ tem $25,98 \mathrm{~cm}^{2}$ de área.

Determina a área do triângulo $[S T U]$

Apresenta o resultado $\mathrm{em}^{2}$, arredondado às unidades.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 1041

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a razão das áreas dos triângulos é o quadrado da razão de semelhança, e o triângulo $[S T U]$ é uma ampliação do triângulo $[P Q R]$, então estabelecendo a relação de proporcionalidade e substituindo os valores conhecidos, calculamos o valor da área do triângulo $[S T U]$, em $\mathrm{cm}^{2}$, e arredondamos o resultado às unidades:

$$\frac{A_{[S T U]}}{A_{[P Q R]}}=r^{2} \Leftrightarrow \frac{A_{[S T U]}}{25,98}=4^{2} \Leftrightarrow A_{[S T U]}=16 \times 25,98 \Leftrightarrow A_{[S T U]}=415,68 \Rightarrow A_{[S T U]} \approx 416 \mathrm{~cm}^{2}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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