Mestre Panda

Dificuldade: média

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No clube desportivo Os Medalhados vai ser sorteada uma viagem aos próximos Jogos Olímpicos. As rifas para o sorteio foram todas vendidas.

O número de rifas vendidas a cada sócio do clube desportivo variou de 1 a 4 .

Questão:

Fez-se uma lista onde se registou o número de rifas compradas por cada um de 10 sócios. A mediana dessa lista de números é 2,5. Destes 10 sócios houve quatro que compraram 1 rifa, três que compraram 3 rifas e um que comprou 4 rifas.

Quantas rifas poderá ter comprado cada um dos outros dois sócios?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo Exercício 1141

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a mediana foi calculada com um número par de dados (10), então corresponde á média das observações que surgem na $5^{a}$ e $6^{a}$ posições na lista ordenada dos dados, ou seja, na lista ordenada dos dados sabemos que os números que ocupam as $5^{\mathrm{a}}$ e a $6^{\mathrm{a}}$ posições, são, respetivamente 2 e 3 :

$$\underbrace{? \quad ? \quad ? \quad ? \quad 2~}_{50 \%} ~\underbrace{~3 \quad ? \quad ? \quad ? \quad ?}_{50 \%}$$

Como houve quatro sócios que compraram que compraram 1 rifa, todos os dados da lista ordenada inferiores a 2, são iguais a 1.

Como sabemos que houve três sócios que compraram 3 rifas e um que comprou 4 rifas, então, dos cinco dados da lista ordenada superiores a 2, sabemos que existem três 3 e um 4, e que não existem números superiores a 4.
$$\underbrace{1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 2~}_{50 \%} ~\underbrace{~3 \quad 3 \quad 3 \quad ? \quad 4~}_{50 \%}$$
Assim, para além dos quatro sócios que compraram 1 rifa, dos três que compraram 3 rifas e do sócio que comprou 4 rifas, restam dois sócios e sabemos que um deles comprou 2 rifas e outro que pode ter comprado 3 ou 4 rifas.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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